FIZIKA I · 10. KLASE

4. temats. Gravitācijas lauks un kustība

4.5. stunda

Kustība gravitācijas laukā

Kāpēc pavadonis nekrīt zemē?

Gravitācija kā centrtieces spēks · GMm/r² = mv²/r

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Stundas mērķis un sasniedzamais rezultāts

MĒRĶIS

Saprast orbitālo kustību kā brīvu krišanu ar sānu ātrumu un iemācīties saistīt gravitāciju ar centrtieces spēku.

Stundas beigās es protu:

1

pamatot, ka orbītā gravitācija ir centrtieces spēks;

2

pierakstīt GMm/r² = mv²/r;

3

aprēķināt orbitālo ātrumu;

4

izskaidrot Ņūtona lielgabala domu eksperimentu.

ATKĀRTOJUMS

2.11. stundā: riņķa kustībā a = v²/r un tam vajadzīgs spēks uz centru. 4.1. stundā: gravitācija ir vērsta uz planētas centru. Salikts kopā - iegūstam orbītu.

4.5. Kustība gravitācijas laukā

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Orbītas nosacījums

GRAVITĀCIJA KĀ CENTRTIECES SPĒKS

G · M · m

r²

 = 

m · v²

r

        ⟹        v = 

G · M

r

Masa m saīsinās - orbitālais ātrums nav atkarīgs no satelīta masas. Tas ir atkarīgs tikai no planētas masas un orbītas rādiusa.

ŅŪTONA LIELGABALS

Ja no augsta kalna izšauj lodi horizontāli, tā krīt un nokrīt zemē. Jo lielāks ātrums, jo tālāk. Pie noteikta ātruma lode krīt tieši tik ātri, cik Zemes virsma «bēg» prom - un lode nekad nenokrīt. Tā ir orbīta.

4.5. Kustība gravitācijas laukā

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Orbitālais ātrums un periods

PERIODS ORBĪTĀ

T = 

2π · r

v

 = 2π · 

r³

G · M

Jo tālāka orbīta, jo mazāks ātrums un ilgāks periods. KKS 400 km augstumā: v ≈ 7,7 km/s, T ≈ 92 min.

Orbīta

Augstums

v

Periods

KKS (zemā)

400 km

7,7 km/s

92 min

Navigācijas (GPS)

20 200 km

3,9 km/s

12 h

Ģeostacionārā

35 800 km

3,1 km/s

24 h

Mēness

384 000 km

1,0 km/s

27,3 d

4.5. Kustība gravitācijas laukā

UZDEVUMI

Orbitālais ātrums un periods

Risinājumu pieraksta latviešu standartā: Dots → Jāaprēķina → Formulas → Aprēķins → Atbilde.

1. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

1. uzdevums · Orbitālais ātrums

Aprēķini satelīta ātrumu 600 km augstumā virs Zemes!

(M = 6,0·10²⁴ kg; R = 6,4·10⁶ m;

G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²)

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas periodu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

1. uzdevums no 6

Dots

1. uzdevums · Orbitālais ātrums

Aprēķini satelīta ātrumu 600 km augstumā virs Zemes!

(M = 6,0·10²⁴ kg; R = 6,4·10⁶ m;

G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²)

DOTS

h = 6,0·10⁵ m

R = 6,4·10⁶ m

M = 6,0·10²⁴ kg

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas periodu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

1. uzdevums no 6

Jāaprēķina

1. uzdevums · Orbitālais ātrums

Aprēķini satelīta ātrumu 600 km augstumā virs Zemes!

(M = 6,0·10²⁴ kg; R = 6,4·10⁶ m;

G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²)

Dots:

h = 6,0·10⁵ m

R = 6,4·10⁶ m

M = 6,0·10²⁴ kg

JĀAPRĒĶINA

v = ?

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas periodu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

1. uzdevums no 6

Formulas

1. uzdevums · Orbitālais ātrums

Aprēķini satelīta ātrumu 600 km augstumā virs Zemes!

(M = 6,0·10²⁴ kg; R = 6,4·10⁶ m;

G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²)

Dots:

h = 6,0·10⁵ m

R = 6,4·10⁶ m

M = 6,0·10²⁴ kg

Jāaprēķina:

v = ?

FORMULAS

r = R + h

v = 

GM

r

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas periodu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

1. uzdevums · Orbitālais ātrums

Aprēķini satelīta ātrumu 600 km augstumā virs Zemes!

(M = 6,0·10²⁴ kg; R = 6,4·10⁶ m;

G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²)

Dots:

h = 6,0·10⁵ m

R = 6,4·10⁶ m

M = 6,0·10²⁴ kg

Jāaprēķina:

v = ?

Formulas:

r = R + h

v = 

GM

r

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  r = 6,4·10⁶ + 0,6·10⁶ = 7,0·10⁶ m

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas periodu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

1. uzdevums · Orbitālais ātrums

Aprēķini satelīta ātrumu 600 km augstumā virs Zemes!

(M = 6,0·10²⁴ kg; R = 6,4·10⁶ m;

G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²)

Dots:

h = 6,0·10⁵ m

R = 6,4·10⁶ m

M = 6,0·10²⁴ kg

Jāaprēķina:

v = ?

Formulas:

r = R + h

v = 

GM

r

Aprēķins:

1)  r = 6,4·10⁶ + 0,6·10⁶ = 7,0·10⁶ m

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  

GM

r

 = 4,0·10¹⁴ : 7,0·10⁶ = 5,71·10⁷ m²/s²

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas periodu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

1. uzdevums · Orbitālais ātrums

Aprēķini satelīta ātrumu 600 km augstumā virs Zemes!

(M = 6,0·10²⁴ kg; R = 6,4·10⁶ m;

G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²)

Dots:

h = 6,0·10⁵ m

R = 6,4·10⁶ m

M = 6,0·10²⁴ kg

Jāaprēķina:

v = ?

Formulas:

r = R + h

v = 

GM

r

Aprēķins:

1)  r = 6,4·10⁶ + 0,6·10⁶ = 7,0·10⁶ m

2)  GM/r = 4,0·10¹⁴ : 7,0·10⁶ = 5,71·10⁷ m²/s²

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  v = 7,56·10³ ≈ 7,6 km/s

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas periodu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

1. uzdevums no 6

Atbilde

1. uzdevums · Orbitālais ātrums

Aprēķini satelīta ātrumu 600 km augstumā virs Zemes!

(M = 6,0·10²⁴ kg; R = 6,4·10⁶ m;

G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²)

Dots:

h = 6,0·10⁵ m

R = 6,4·10⁶ m

M = 6,0·10²⁴ kg

Jāaprēķina:

v = ?

Formulas:

r = R + h

v = 

GM

r

Aprēķins:

1)  r = 6,4·10⁶ + 0,6·10⁶ = 7,0·10⁶ m

2)  GM/r = 4,0·10¹⁴ : 7,0·10⁶ = 5,71·10⁷ m²/s²

3)  v = 7,56·10³ ≈ 7,6 km/s

ATBILDE

v ≈ 7,6 km/s

Aptuveni 27 000 km/h - Zemi apriņķo 1,5 stundās.

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas periodu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

2. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

2. uzdevums · Periods orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas

periodu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

2. uzdevums no 6

Dots

2. uzdevums · Periods orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas

periodu! (π ≈ 3,14)

DOTS

r = 7,0·10⁶ m

v = 7,56·10³ m/s

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

2. uzdevums no 6

Jāaprēķina

2. uzdevums · Periods orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas

periodu! (π ≈ 3,14)

Dots:

r = 7,0·10⁶ m

v = 7,56·10³ m/s

JĀAPRĒĶINA

T = ?

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

2. uzdevums no 6

Formulas

2. uzdevums · Periods orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas

periodu! (π ≈ 3,14)

Dots:

r = 7,0·10⁶ m

v = 7,56·10³ m/s

Jāaprēķina:

T = ?

FORMULAS

T = 

2πr

v

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

2. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

2. uzdevums · Periods orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas

periodu! (π ≈ 3,14)

Dots:

r = 7,0·10⁶ m

v = 7,56·10³ m/s

Jāaprēķina:

T = ?

Formulas:

T = 

2πr

v

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  2πr = 2 · 3,14 · 7,0·10⁶ = 4,40·10⁷ m

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

2. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

2. uzdevums · Periods orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas

periodu! (π ≈ 3,14)

Dots:

r = 7,0·10⁶ m

v = 7,56·10³ m/s

Jāaprēķina:

T = ?

Formulas:

T = 

2πr

v

Aprēķins:

1)  2πr = 2 · 3,14 · 7,0·10⁶ = 4,40·10⁷ m

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  T = 4,40·10⁷ : 7,56·10³

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

2. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

2. uzdevums · Periods orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas

periodu! (π ≈ 3,14)

Dots:

r = 7,0·10⁶ m

v = 7,56·10³ m/s

Jāaprēķina:

T = ?

Formulas:

T = 

2πr

v

Aprēķins:

1)  2πr = 2 · 3,14 · 7,0·10⁶ = 4,40·10⁷ m

2)  T = 4,40·10⁷ : 7,56·10³

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  T = 5820 s ≈ 97 min

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

2. uzdevums no 6

Atbilde

2. uzdevums · Periods orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma datus, aprēķini apriņķošanas

periodu! (π ≈ 3,14)

Dots:

r = 7,0·10⁶ m

v = 7,56·10³ m/s

Jāaprēķina:

T = ?

Formulas:

T = 

2πr

v

Aprēķins:

1)  2πr = 2 · 3,14 · 7,0·10⁶ = 4,40·10⁷ m

2)  T = 4,40·10⁷ : 7,56·10³

3)  T = 5820 s ≈ 97 min

ATBILDE

T ≈ 5,8·10³ s ≈ 97 minūtes

Tuvu KKS periodam (92 min) - orbīta ir nedaudz augstāka.

3. uzdevums.  Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu palielinās 4 reizes?

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

3. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

3. uzdevums · Ātrums dažādās orbītās

Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu

palielinās 4 reizes?

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

3. uzdevums no 6

Dots

3. uzdevums · Ātrums dažādās orbītās

Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu

palielinās 4 reizes?

DOTS

r₂ = 4r₁

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

3. uzdevums no 6

Jāaprēķina

3. uzdevums · Ātrums dažādās orbītās

Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu

palielinās 4 reizes?

Dots:

r₂ = 4r₁

JĀAPRĒĶINA

v₂

v₁

 = ?

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

3. uzdevums no 6

Formulas

3. uzdevums · Ātrums dažādās orbītās

Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu

palielinās 4 reizes?

Dots:

r₂ = 4r₁

Jāaprēķina:

v₂

v₁

 = ?

FORMULAS

v = 

GM

r

v ~ 1

√r

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

3. uzdevums · Ātrums dažādās orbītās

Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu

palielinās 4 reizes?

Dots:

r₂ = 4r₁

Jāaprēķina:

v₂

v₁

 = ?

Formulas:

v = 

GM

r

v ~ 1

√r

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  

v₂

v₁

 = 

r₁

r₂

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

3. uzdevums · Ātrums dažādās orbītās

Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu

palielinās 4 reizes?

Dots:

r₂ = 4r₁

Jāaprēķina:

v₂

v₁

 = ?

Formulas:

v = 

GM

r

v ~ 1

√r

Aprēķins:

1)  

v₂

v₁

 = 

r₁

r₂

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  = 

1

4

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

3. uzdevums · Ātrums dažādās orbītās

Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu

palielinās 4 reizes?

Dots:

r₂ = 4r₁

Jāaprēķina:

v₂

v₁

 = ?

Formulas:

v = 

GM

r

v ~ 1

√r

Aprēķins:

1)  

v₂

v₁

 = 

r₁

r₂

2)  = 

1

4

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  = 

1

2

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

3. uzdevums no 6

Atbilde

3. uzdevums · Ātrums dažādās orbītās

Kā mainīsies orbitālais ātrums, ja orbītas rādiusu

palielinās 4 reizes?

Dots:

r₂ = 4r₁

Jāaprēķina:

v₂

v₁

 = ?

Formulas:

v = 

GM

r

v ~ 1

√r

Aprēķins:

…

3)  = 

1

2

ATBILDE

Ātrums samazināsies 2 reizes.

Tāpēc ģeostacionārie satelīti kustas lēnāk par KKS.

4. uzdevums.  Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m. Aprēķini tā ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

4. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

4. uzdevums · Mēness ātrums

Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m.

Aprēķini tā ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

4. uzdevums no 6

Dots

4. uzdevums · Mēness ātrums

Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m.

Aprēķini tā ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

DOTS

r = 3,8·10⁸ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

4. uzdevums no 6

Jāaprēķina

4. uzdevums · Mēness ātrums

Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m.

Aprēķini tā ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

r = 3,8·10⁸ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

JĀAPRĒĶINA

v = ?

T = ?

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

4. uzdevums no 6

Formulas

4. uzdevums · Mēness ātrums

Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m.

Aprēķini tā ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

r = 3,8·10⁸ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

FORMULAS

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

4. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

4. uzdevums · Mēness ātrums

Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m.

Aprēķini tā ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

r = 3,8·10⁸ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  

GM

r

 = 4,0·10¹⁴ : 3,8·10⁸ = 1,05·10⁶

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

4. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

4. uzdevums · Mēness ātrums

Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m.

Aprēķini tā ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

r = 3,8·10⁸ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

Aprēķins:

1)  GM/r = 4,0·10¹⁴ : 3,8·10⁸ = 1,05·10⁶

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  v = 1,03·10³ m/s ≈ 1,0 km/s

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

4. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

4. uzdevums · Mēness ātrums

Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m.

Aprēķini tā ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

r = 3,8·10⁸ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

Aprēķins:

1)  GM/r = 4,0·10¹⁴ : 3,8·10⁸ = 1,05·10⁶

2)  v = 1,03·10³ m/s ≈ 1,0 km/s

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  T = 2·3,14·3,8·10⁸ : 1,03·10³ ≈ 2,32·10⁶ s ≈ 27 dienas

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

4. uzdevums no 6

Atbilde

4. uzdevums · Mēness ātrums

Mēness attālums no Zemes centra 3,8·10⁸ m.

Aprēķini tā ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

r = 3,8·10⁸ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

Aprēķins:

1)  GM/r = 4,0·10¹⁴ : 3,8·10⁸ = 1,05·10⁶

2)  v = 1,03·10³ m/s ≈ 1,0 km/s

3)  T = 2·3,14·3,8·10⁸ : 1,03·10³ ≈ 2,32·10⁶ s ≈ 27 dienas

ATBILDE

v ≈ 1,0 km/s ;   T ≈ 27 dienas

Sakrīt ar novēroto Mēness apriņķošanas periodu.

5. uzdevums.  Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m. Aprēķini apriņķošanas periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

5. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

5. uzdevums · Periods no orbītas rādiusa

Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m.

Aprēķini apriņķošanas periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

5. uzdevums no 6

Dots

5. uzdevums · Periods no orbītas rādiusa

Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m.

Aprēķini apriņķošanas periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

DOTS

r = 1,0·10⁷ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

5. uzdevums no 6

Jāaprēķina

5. uzdevums · Periods no orbītas rādiusa

Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m.

Aprēķini apriņķošanas periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

r = 1,0·10⁷ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

JĀAPRĒĶINA

v = ?

T = ?

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

5. uzdevums no 6

Formulas

5. uzdevums · Periods no orbītas rādiusa

Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m.

Aprēķini apriņķošanas periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

r = 1,0·10⁷ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

FORMULAS

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

5. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

5. uzdevums · Periods no orbītas rādiusa

Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m.

Aprēķini apriņķošanas periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

r = 1,0·10⁷ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  v = 

4,0·10⁷

 = 6,32·10³ m/s

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

5. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

5. uzdevums · Periods no orbītas rādiusa

Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m.

Aprēķini apriņķošanas periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

r = 1,0·10⁷ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

Aprēķins:

1)  v = 

4,0·10⁷

 = 6,32·10³ m/s

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  2πr = 6,28 · 1,0·10⁷ = 6,28·10⁷ m

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

5. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

5. uzdevums · Periods no orbītas rādiusa

Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m.

Aprēķini apriņķošanas periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

r = 1,0·10⁷ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

Aprēķins:

1)  v = 

4,0·10⁷

 = 6,32·10³ m/s

2)  2πr = 6,28 · 1,0·10⁷ = 6,28·10⁷ m

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  T = 6,28·10⁷ : 6,32·10³ ≈ 9,9·10³ s ≈ 2,8 h

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

5. uzdevums no 6

Atbilde

5. uzdevums · Periods no orbītas rādiusa

Satelīta orbītas rādiuss ir 1,0·10⁷ m.

Aprēķini apriņķošanas periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

r = 1,0·10⁷ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

Aprēķins:

1)  v = 

4,0·10⁷

 = 6,32·10³ m/s

2)  2πr = 6,28 · 1,0·10⁷ = 6,28·10⁷ m

3)  T = 6,28·10⁷ : 6,32·10³ ≈ 9,9·10³ s ≈ 2,8 h

ATBILDE

T ≈ 9,9·10³ s ≈ 2,8 stundas

Jo tālāka orbīta, jo garāks periods - to precīzi apraksta trešais Keplera likums.

6. uzdevums.  Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

6. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

6. uzdevums · Paātrinājums orbītā

Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar

ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums

sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Dots

6. uzdevums · Paātrinājums orbītā

Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar

ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums

sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

DOTS

r = 7,0·10⁶ m

v = 7,56·10³ m/s

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Jāaprēķina

6. uzdevums · Paātrinājums orbītā

Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar

ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums

sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

Dots:

r = 7,0·10⁶ m

v = 7,56·10³ m/s

JĀAPRĒĶINA

a(centr) = ?

g = ?

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Formulas

6. uzdevums · Paātrinājums orbītā

Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar

ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums

sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

Dots:

r = 7,0·10⁶ m

v = 7,56·10³ m/s

Jāaprēķina:

a(centr) = ?

g = ?

FORMULAS

a = 

v²

r

g = 

GM

r²

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

6. uzdevums · Paātrinājums orbītā

Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar

ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums

sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

Dots:

r = 7,0·10⁶ m

v = 7,56·10³ m/s

Jāaprēķina:

a(centr) = ?

g = ?

Formulas:

a = 

v²

r

g = 

GM

r²

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  v² = 5,72·10⁷ m²/s²

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

6. uzdevums · Paātrinājums orbītā

Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar

ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums

sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

Dots:

r = 7,0·10⁶ m

v = 7,56·10³ m/s

Jāaprēķina:

a(centr) = ?

g = ?

Formulas:

a = 

v²

r

g = 

GM

r²

Aprēķins:

1)  v² = 5,72·10⁷ m²/s²

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  a = 5,72·10⁷ : 7,0·10⁶ = 8,2 m/s²

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

6. uzdevums · Paātrinājums orbītā

Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar

ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums

sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

Dots:

r = 7,0·10⁶ m

v = 7,56·10³ m/s

Jāaprēķina:

a(centr) = ?

g = ?

Formulas:

a = 

v²

r

g = 

GM

r²

Aprēķins:

1)  v² = 5,72·10⁷ m²/s²

2)  a = 5,72·10⁷ : 7,0·10⁶ = 8,2 m/s²

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  g = 4,0·10¹⁴ : 4,9·10¹³ = 8,2 m/s² ✔

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Atbilde

6. uzdevums · Paātrinājums orbītā

Satelīts riņķo 7,0·10⁶ m attālumā no Zemes centra ar

ātrumu 7,56 km/s. Pārbaudi, vai centrtieces paātrinājums

sakrīt ar gravitācijas lauka intensitāti! (GM = 4,0·10¹⁴)

Dots:

r = 7,0·10⁶ m

v = 7,56·10³ m/s

Jāaprēķina:

a(centr) = ?

g = ?

Formulas:

a = 

v²

r

g = 

GM

r²

Aprēķins:

1)  v² = 5,72·10⁷ m²/s²

2)  a = 5,72·10⁷ : 7,0·10⁶ = 8,2 m/s²

3)  g = 4,0·10¹⁴ : 4,9·10¹³ = 8,2 m/s² ✔

ATBILDE

Abi rezultāti sakrīt: a = g ≈ 8,2 m/s².

Satelīts nepārtraukti brīvi krīt - tāpēc tajā ir bezsvara stāvoklis.

Šis bija pēdējais uzdevums.

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Kopsavilkums un mājasdarbs

ŠODIEN IEMĀCĪJĀMIES

•  Orbītā gravitācija darbojas kā centrtieces spēks.

•  v = √(GM/r) - nav atkarīgs no satelīta masas.

•  T = 2πr/v; jo tālāka orbīta, jo garāks periods.

•  Orbīta ir nepārtraukta brīvā krišana ar sānu ātrumu.

MĀJASDARBS

1.  h = 300 km. Aprēķini v un T.

2.  Kā mainīsies v, ja r samazina 9 reizes?

3.  Paskaidro Ņūtona lielgabala domu eksperimentu saviem vārdiem.

PAŠVĒRTĒJUMS — atzīmē, cik droši jūties

Protu pamatot orbītas nosacījumu   ·   Protu rēķināt orbitālo ātrumu   ·   Protu rēķināt periodu   ·   Protu izskaidrot, kāpēc satelīts nekrīt

Nākamā stunda: pirmais kosmiskais ātrums.