FIZIKA I · 10. KLASE

4. temats. Gravitācijas lauks un kustība

4.12. stunda

Uzdevumi: enerģija gravitācijas laukā

Cik enerģijas vajag palaišanai orbītā?

Ek + Ep · Palaišanas enerģija · Enerģijas bilance

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Stundas mērķis un sasniedzamais rezultāts

MĒRĶIS

Nostiprināt enerģijas aprēķinus gravitācijas laukā un iemācīties sastādīt enerģijas bilanci.

Stundas beigās es protu:

1

aprēķināt pilno enerģiju orbītā;

2

sastādīt enerģijas bilanci palaišanai;

3

salīdzināt dažādu orbītu enerģijas;

4

pamatot, kāpēc augstākas orbītas ir dārgākas.

ATKĀRTOJUMS

4.11. stundā: Ep = −GMm/r un E = −GMm/(2r). Šodien šīs formulas lietosim praktiskiem palaišanas aprēķiniem.

4.12. Uzdevumi: enerģija gravitācijas laukā

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Enerģijas bilance

ENERĢIJA PALAIŠANAI ORBĪTĀ

ΔE = E(orbītā) − E(uz virsmas) = (− G M m / (2r)) − (− G M m / R)

Jāpieskaita gan potenciālās enerģijas pieaugums, gan kinētiskā enerģija orbitālajam ātrumam. Zemai orbītai aptuveni 60 % enerģijas aiziet ātrumam.

Orbīta

Augstums

Enerģija uz 1 kg

Zemā (LEO)

400 km

≈ 33 MJ

Vidējā (GPS)

20 200 km

≈ 57 MJ

Ģeostacionārā

35 800 km

≈ 58 MJ

Aizlidošana

∞

≈ 63 MJ

4.12. Uzdevumi: enerģija gravitācijas laukā

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Kāpēc kosmoss ir dārgs

ENERĢIJAS SALĪDZINĀJUMS

1 kg pacelšanai orbītā vajag ≈ 33 MJ. Benzīna sadegšanas siltums ir ≈ 44 MJ/kg, bet raķetes dzinēja lietderība ir zema un lielākā daļa degvielas tiek izlietota pašas degvielas pacelšanai. Tāpēc reāli uz 1 kg kravas vajag desmitiem kilogramu degvielas.

ĀTRUMS

Ek = 

mv²

2

.

7,7 km/s → 30 MJ/kg.

Lielākā enerģijas daļa.

AUGSTUMS

ΔEp ≈ 3,6 MJ/kg (400 km).

Mazāka daļa.

ZUDUMI

Gaisa pretestība.

Dzinēja lietderība.

Degvielas masa.

4.12. Uzdevumi: enerģija gravitācijas laukā

UZDEVUMI

Enerģijas bilance kosmiskajiem lidojumiem

Risinājumu pieraksta latviešu standartā: Dots → Jāaprēķina → Formulas → Aprēķins → Atbilde.

1. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

1. uzdevums · Kinētiskā enerģija orbītā

Aprēķini 1200 kg satelīta kinētisko enerģiju orbītā,

ja tā ātrums ir 7,6 km/s!

2. uzdevums.  Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

1. uzdevums no 6

Dots

1. uzdevums · Kinētiskā enerģija orbītā

Aprēķini 1200 kg satelīta kinētisko enerģiju orbītā,

ja tā ātrums ir 7,6 km/s!

DOTS

m = 1200 kg

v = 7,6·10³ m/s

2. uzdevums.  Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

1. uzdevums no 6

Jāaprēķina

1. uzdevums · Kinētiskā enerģija orbītā

Aprēķini 1200 kg satelīta kinētisko enerģiju orbītā,

ja tā ātrums ir 7,6 km/s!

Dots:

m = 1200 kg

v = 7,6·10³ m/s

JĀAPRĒĶINA

Ek = ?

2. uzdevums.  Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

1. uzdevums no 6

Formulas

1. uzdevums · Kinētiskā enerģija orbītā

Aprēķini 1200 kg satelīta kinētisko enerģiju orbītā,

ja tā ātrums ir 7,6 km/s!

Dots:

m = 1200 kg

v = 7,6·10³ m/s

Jāaprēķina:

Ek = ?

FORMULAS

Ek = 

mv²

2

2. uzdevums.  Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

1. uzdevums · Kinētiskā enerģija orbītā

Aprēķini 1200 kg satelīta kinētisko enerģiju orbītā,

ja tā ātrums ir 7,6 km/s!

Dots:

m = 1200 kg

v = 7,6·10³ m/s

Jāaprēķina:

Ek = ?

Formulas:

Ek = 

mv²

2

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  v² = 5,78·10⁷ m²/s²

2. uzdevums.  Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

1. uzdevums · Kinētiskā enerģija orbītā

Aprēķini 1200 kg satelīta kinētisko enerģiju orbītā,

ja tā ātrums ir 7,6 km/s!

Dots:

m = 1200 kg

v = 7,6·10³ m/s

Jāaprēķina:

Ek = ?

Formulas:

Ek = 

mv²

2

Aprēķins:

1)  v² = 5,78·10⁷ m²/s²

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  Ek = 1200 · 5,78·10⁷ : 2

2. uzdevums.  Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

1. uzdevums · Kinētiskā enerģija orbītā

Aprēķini 1200 kg satelīta kinētisko enerģiju orbītā,

ja tā ātrums ir 7,6 km/s!

Dots:

m = 1200 kg

v = 7,6·10³ m/s

Jāaprēķina:

Ek = ?

Formulas:

Ek = 

mv²

2

Aprēķins:

1)  v² = 5,78·10⁷ m²/s²

2)  Ek = 1200 · 5,78·10⁷ : 2

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  Ek = 3,47·10¹⁰ J

2. uzdevums.  Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

1. uzdevums no 6

Atbilde

1. uzdevums · Kinētiskā enerģija orbītā

Aprēķini 1200 kg satelīta kinētisko enerģiju orbītā,

ja tā ātrums ir 7,6 km/s!

Dots:

m = 1200 kg

v = 7,6·10³ m/s

Jāaprēķina:

Ek = ?

Formulas:

Ek = 

mv²

2

Aprēķins:

1)  v² = 5,78·10⁷ m²/s²

2)  Ek = 1200 · 5,78·10⁷ : 2

3)  Ek = 3,47·10¹⁰ J

ATBILDE

Ek ≈ 3,5·10¹⁰ J = 35 GJ

Tas atbilst aptuveni 1000 litriem benzīna.

2. uzdevums.  Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

2. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

2. uzdevums · Pilnā enerģija orbītā

Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja

r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

2. uzdevums no 6

Dots

2. uzdevums · Pilnā enerģija orbītā

Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja

r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

DOTS

m = 1200 kg

r = 7,0·10⁶ m

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

2. uzdevums no 6

Jāaprēķina

2. uzdevums · Pilnā enerģija orbītā

Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja

r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 1200 kg

r = 7,0·10⁶ m

JĀAPRĒĶINA

E = ?

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

2. uzdevums no 6

Formulas

2. uzdevums · Pilnā enerģija orbītā

Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja

r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 1200 kg

r = 7,0·10⁶ m

Jāaprēķina:

E = ?

FORMULAS

E = 

−GMm

2r

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

2. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

2. uzdevums · Pilnā enerģija orbītā

Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja

r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 1200 kg

r = 7,0·10⁶ m

Jāaprēķina:

E = ?

Formulas:

E = 

−GMm

2r

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  GMm = 4,0·10¹⁴ · 1200 = 4,8·10¹⁷

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

2. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

2. uzdevums · Pilnā enerģija orbītā

Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja

r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 1200 kg

r = 7,0·10⁶ m

Jāaprēķina:

E = ?

Formulas:

E = 

−GMm

2r

Aprēķins:

1)  GMm = 4,0·10¹⁴ · 1200 = 4,8·10¹⁷

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  2r = 1,4·10⁷ m

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

2. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

2. uzdevums · Pilnā enerģija orbītā

Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja

r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 1200 kg

r = 7,0·10⁶ m

Jāaprēķina:

E = ?

Formulas:

E = 

−GMm

2r

Aprēķins:

1)  GMm = 4,0·10¹⁴ · 1200 = 4,8·10¹⁷

2)  2r = 1,4·10⁷ m

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  E = −4,8·10¹⁷ : 1,4·10⁷ = −3,43·10¹⁰ J

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

2. uzdevums no 6

Atbilde

2. uzdevums · Pilnā enerģija orbītā

Aprēķini tā paša satelīta pilno enerģiju, ja

r = 7,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 1200 kg

r = 7,0·10⁶ m

Jāaprēķina:

E = ?

Formulas:

E = 

−GMm

2r

Aprēķins:

1)  GMm = 4,0·10¹⁴ · 1200 = 4,8·10¹⁷

2)  2r = 1,4·10⁷ m

3)  E = −4,8·10¹⁷ : 1,4·10⁷ = −3,43·10¹⁰ J

ATBILDE

E ≈ −3,4·10¹⁰ J

Negatīva - satelīts ir saistīts ar Zemi.

3. uzdevums.  Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

3. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

3. uzdevums · Enerģija orbītas maiņai

Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu

no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 6

Dots

3. uzdevums · Enerģija orbītas maiņai

Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu

no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

DOTS

m = 800 kg

r₁ = 7,0·10⁶ m

r₂ = 4,2·10⁷ m

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 6

Jāaprēķina

3. uzdevums · Enerģija orbītas maiņai

Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu

no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 800 kg

r₁ = 7,0·10⁶ m

r₂ = 4,2·10⁷ m

JĀAPRĒĶINA

ΔE = ?

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 6

Formulas

3. uzdevums · Enerģija orbītas maiņai

Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu

no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 800 kg

r₁ = 7,0·10⁶ m

r₂ = 4,2·10⁷ m

Jāaprēķina:

ΔE = ?

FORMULAS

E = 

−GMm

2r

ΔE = E₂ − E₁

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

3. uzdevums · Enerģija orbītas maiņai

Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu

no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 800 kg

r₁ = 7,0·10⁶ m

r₂ = 4,2·10⁷ m

Jāaprēķina:

ΔE = ?

Formulas:

E = 

−GMm

2r

ΔE = E₂ − E₁

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  E₁ = −4,0·10¹⁴·800 : (1,4·10⁷) = −2,29·10¹⁰ J

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

3. uzdevums · Enerģija orbītas maiņai

Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu

no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 800 kg

r₁ = 7,0·10⁶ m

r₂ = 4,2·10⁷ m

Jāaprēķina:

ΔE = ?

Formulas:

E = 

−GMm

2r

ΔE = E₂ − E₁

Aprēķins:

1)  E₁ = −4,0·10¹⁴·800 : (1,4·10⁷) = −2,29·10¹⁰ J

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  E₂ = −3,2·10¹⁷ : (8,4·10⁷) = −3,81·10⁹ J

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

3. uzdevums · Enerģija orbītas maiņai

Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu

no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 800 kg

r₁ = 7,0·10⁶ m

r₂ = 4,2·10⁷ m

Jāaprēķina:

ΔE = ?

Formulas:

E = 

−GMm

2r

ΔE = E₂ − E₁

Aprēķins:

1)  E₁ = −4,0·10¹⁴·800 : (1,4·10⁷) = −2,29·10¹⁰ J

2)  E₂ = −3,2·10¹⁷ : (8,4·10⁷) = −3,81·10⁹ J

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  ΔE = −3,81·10⁹ − (−2,29·10¹⁰) = 1,91·10¹⁰ J

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 6

Atbilde

3. uzdevums · Enerģija orbītas maiņai

Cik enerģijas vajag, lai 800 kg satelītu pārvietotu

no r₁ = 7,0·10⁶ m uz r₂ = 4,2·10⁷ m?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 800 kg

r₁ = 7,0·10⁶ m

r₂ = 4,2·10⁷ m

Jāaprēķina:

ΔE = ?

Formulas:

E = 

−GMm

2r

ΔE = E₂ − E₁

Aprēķins:

1)  E₁ = −4,0·10¹⁴·800 : (1,4·10⁷) = −2,29·10¹⁰ J

2)  E₂ = −3,2·10¹⁷ : (8,4·10⁷) = −3,81·10⁹ J

3)  ΔE = −3,81·10⁹ − (−2,29·10¹⁰) = 1,91·10¹⁰ J

ATBILDE

ΔE ≈ 1,9·10¹⁰ J jāpievada.

Pārvietošana uz augstāku orbītu vienmēr prasa enerģiju.

4. uzdevums.  Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu 5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies? (g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

4. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

4. uzdevums · Ātrums no enerģijas bilances

Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu

5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies?

(g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums no 6

Dots

4. uzdevums · Ātrums no enerģijas bilances

Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu

5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies?

(g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

DOTS

v₀ = 5,0·10³ m/s

g = 9,8 m/s²

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums no 6

Jāaprēķina

4. uzdevums · Ātrums no enerģijas bilances

Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu

5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies?

(g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

Dots:

v₀ = 5,0·10³ m/s

g = 9,8 m/s²

JĀAPRĒĶINA

h = ?

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums no 6

Formulas

4. uzdevums · Ātrums no enerģijas bilances

Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu

5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies?

(g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

Dots:

v₀ = 5,0·10³ m/s

g = 9,8 m/s²

Jāaprēķina:

h = ?

FORMULAS

mv₀²

2

 = mgh

h = 

v₀²

2g

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

4. uzdevums · Ātrums no enerģijas bilances

Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu

5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies?

(g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

Dots:

v₀ = 5,0·10³ m/s

g = 9,8 m/s²

Jāaprēķina:

h = ?

Formulas:

mv₀²

2

 = mgh

h = 

v₀²

2g

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  v₀² = 2,5·10⁷ m²/s²

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

4. uzdevums · Ātrums no enerģijas bilances

Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu

5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies?

(g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

Dots:

v₀ = 5,0·10³ m/s

g = 9,8 m/s²

Jāaprēķina:

h = ?

Formulas:

mv₀²

2

 = mgh

h = 

v₀²

2g

Aprēķins:

1)  v₀² = 2,5·10⁷ m²/s²

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  h = 2,5·10⁷ : 19,6

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

4. uzdevums · Ātrums no enerģijas bilances

Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu

5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies?

(g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

Dots:

v₀ = 5,0·10³ m/s

g = 9,8 m/s²

Jāaprēķina:

h = ?

Formulas:

mv₀²

2

 = mgh

h = 

v₀²

2g

Aprēķins:

1)  v₀² = 2,5·10⁷ m²/s²

2)  h = 2,5·10⁷ : 19,6

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  h = 1,28·10⁶ m ≈ 1300 km

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

4. uzdevums no 6

Atbilde

4. uzdevums · Ātrums no enerģijas bilances

Ķermeni izšauj vertikāli no Zemes virsmas ar ātrumu

5,0 km/s. Cik augstu tas pacelsies?

(g = 9,8 m/s²; pieņem g = const - novērtējums)

Dots:

v₀ = 5,0·10³ m/s

g = 9,8 m/s²

Jāaprēķina:

h = ?

Formulas:

mv₀²

2

 = mgh

h = 

v₀²

2g

Aprēķins:

1)  v₀² = 2,5·10⁷ m²/s²

2)  h = 2,5·10⁷ : 19,6

3)  h = 1,28·10⁶ m ≈ 1300 km

ATBILDE

h ≈ 1,3·10³ km (vienkāršots novērtējums)

Precīzā aprēķinā ar mainīgu g iznāktu ~1600 km - g ar augstumu samazinās.

5. uzdevums.  Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas, lai tas paceltos līdz r = 2R? (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

5. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

5. uzdevums · Ātrums no enerģijas nezūdamības

Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas,

lai tas paceltos līdz r = 2R?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

5. uzdevums no 6

Dots

5. uzdevums · Ātrums no enerģijas nezūdamības

Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas,

lai tas paceltos līdz r = 2R?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

DOTS

r₁ = R = 6,4·10⁶ m

r₂ = 2R

v = 0 augšpunktā

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

5. uzdevums no 6

Jāaprēķina

5. uzdevums · Ātrums no enerģijas nezūdamības

Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas,

lai tas paceltos līdz r = 2R?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

r₁ = R = 6,4·10⁶ m

r₂ = 2R

v = 0 augšpunktā

JĀAPRĒĶINA

v₀ = ?

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

5. uzdevums no 6

Formulas

5. uzdevums · Ātrums no enerģijas nezūdamības

Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas,

lai tas paceltos līdz r = 2R?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

r₁ = R = 6,4·10⁶ m

r₂ = 2R

v = 0 augšpunktā

Jāaprēķina:

v₀ = ?

FORMULAS

mv₀²

2

 = 

GMm

R

− GMm

2R

v₀ = 

GM

R

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

5. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

5. uzdevums · Ātrums no enerģijas nezūdamības

Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas,

lai tas paceltos līdz r = 2R?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

r₁ = R = 6,4·10⁶ m

r₂ = 2R

v = 0 augšpunktā

Jāaprēķina:

v₀ = ?

Formulas:

mv₀²

2

 = 

GMm

R

− GMm

2R

v₀ = 

GM

R

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  Enerģijas starpība: 

GMm

2R

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

5. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

5. uzdevums · Ātrums no enerģijas nezūdamības

Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas,

lai tas paceltos līdz r = 2R?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

r₁ = R = 6,4·10⁶ m

r₂ = 2R

v = 0 augšpunktā

Jāaprēķina:

v₀ = ?

Formulas:

mv₀²

2

 = 

GMm

R

− GMm

2R

v₀ = 

GM

R

Aprēķins:

1)  Enerģijas starpība: 

GMm

2R

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  v₀² = 

GM

R

 = 4,0·10¹⁴ : 6,4·10⁶ = 6,25·10⁷

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

5. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

5. uzdevums · Ātrums no enerģijas nezūdamības

Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas,

lai tas paceltos līdz r = 2R?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

r₁ = R = 6,4·10⁶ m

r₂ = 2R

v = 0 augšpunktā

Jāaprēķina:

v₀ = ?

Formulas:

mv₀²

2

 = 

GMm

R

− GMm

2R

v₀ = 

GM

R

Aprēķins:

1)  Enerģijas starpība: 

GMm

2R

2)  v₀² = GM/R = 4,0·10¹⁴ : 6,4·10⁶ = 6,25·10⁷

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  v₀ = 7,9·10³ m/s

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

5. uzdevums no 6

Atbilde

5. uzdevums · Ātrums no enerģijas nezūdamības

Ar kādu ātrumu jāizšauj ķermenis no Zemes virsmas,

lai tas paceltos līdz r = 2R?

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

r₁ = R = 6,4·10⁶ m

r₂ = 2R

v = 0 augšpunktā

Jāaprēķina:

v₀ = ?

Formulas:

mv₀²

2

 = 

GMm

R

− GMm

2R

v₀ = 

GM

R

Aprēķins:

1)  Enerģijas starpība: 

GMm

2R

2)  v₀² = GM/R = 4,0·10¹⁴ : 6,4·10⁶ = 6,25·10⁷

3)  v₀ = 7,9·10³ m/s

ATBILDE

v₀ ≈ 7,9 km/s

Skaitliski tas sakrīt ar pirmo kosmisko ātrumu, kaut fizikāli tā ir cita situācija.

6. uzdevums.  Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek, un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

6. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

6. uzdevums · Ek un Ep attiecība orbītā

Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek,

un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Dots

6. uzdevums · Ek un Ep attiecība orbītā

Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek,

un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

DOTS

m = 1000 kg

r = 8,0·10⁶ m

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Jāaprēķina

6. uzdevums · Ek un Ep attiecība orbītā

Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek,

un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 1000 kg

r = 8,0·10⁶ m

JĀAPRĒĶINA

Ek = ?

Ep = ?

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Formulas

6. uzdevums · Ek un Ep attiecība orbītā

Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek,

un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 1000 kg

r = 8,0·10⁶ m

Jāaprēķina:

Ek = ?

Ep = ?

FORMULAS

Ek = 

GMm

2r

Ep = 

−GMm

r

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

6. uzdevums · Ek un Ep attiecība orbītā

Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek,

un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 1000 kg

r = 8,0·10⁶ m

Jāaprēķina:

Ek = ?

Ep = ?

Formulas:

Ek = 

GMm

2r

Ep = 

−GMm

r

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  GMm = 4,0·10¹⁷

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

6. uzdevums · Ek un Ep attiecība orbītā

Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek,

un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 1000 kg

r = 8,0·10⁶ m

Jāaprēķina:

Ek = ?

Ep = ?

Formulas:

Ek = 

GMm

2r

Ep = 

−GMm

r

Aprēķins:

1)  GMm = 4,0·10¹⁷

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  Ek = 4,0·10¹⁷ : 1,6·10⁷ = 2,5·10¹⁰ J

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

6. uzdevums · Ek un Ep attiecība orbītā

Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek,

un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 1000 kg

r = 8,0·10⁶ m

Jāaprēķina:

Ek = ?

Ep = ?

Formulas:

Ek = 

GMm

2r

Ep = 

−GMm

r

Aprēķins:

1)  GMm = 4,0·10¹⁷

2)  Ek = 4,0·10¹⁷ : 1,6·10⁷ = 2,5·10¹⁰ J

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  Ep = −4,0·10¹⁷ : 8,0·10⁶ = −5,0·10¹⁰ J

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Atbilde

6. uzdevums · Ek un Ep attiecība orbītā

Pierādi, ka apļveida orbītā Ep = −2Ek,

un aprēķini abas 1000 kg satelītam pie r = 8,0·10⁶ m!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²)

Dots:

m = 1000 kg

r = 8,0·10⁶ m

Jāaprēķina:

Ek = ?

Ep = ?

Formulas:

Ek = 

GMm

2r

Ep = 

−GMm

r

Aprēķins:

1)  GMm = 4,0·10¹⁷

2)  Ek = 4,0·10¹⁷ : 1,6·10⁷ = 2,5·10¹⁰ J

3)  Ep = −4,0·10¹⁷ : 8,0·10⁶ = −5,0·10¹⁰ J

ATBILDE

Ek = 2,5·10¹⁰ J ;  Ep = −5,0·10¹⁰ J ;  Ep = −2Ek ✔

Pilnā enerģija E = Ek + Ep = −2,5·10¹⁰ J - negatīva, tātad satelīts ir saistīts.

Šis bija pēdējais uzdevums.

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Kopsavilkums un mājasdarbs

ŠODIEN IEMĀCĪJĀMIES

•  Palaišanas enerģija = kinētiskā + potenciālā daļa.

•  Lielākā enerģijas daļa aiziet orbitālā ātruma iegūšanai.

•  E = −GMm/(2r) - pilnā enerģija riņķa orbītā.

•  Augstāka orbīta prasa vairāk enerģijas.

MĀJASDARBS

1.  m = 600 kg, v = 7,4 km/s. Aprēķini Ek.

2.  m = 1000 kg, r = 1,0·10⁷ m. Aprēķini E.

3.  Aprēķini enerģiju 500 kg satelīta pārvietošanai no 8,0·10⁶ m uz 2,0·10⁷ m.

PAŠVĒRTĒJUMS — atzīmē, cik droši jūties

Protu rēķināt Ek orbītā   ·   Protu rēķināt pilno enerģiju   ·   Protu rēķināt orbītas maiņas enerģiju   ·   Protu sastādīt enerģijas bilanci

Nākamā stunda: datu un grafiku analīze.