FIZIKA I · 10. KLASE

1. temats. Ievads pētniecībā. Vienmērīga un nevienmērīga kustība

1.4. stunda

Vektora projekcijas

Kā vektoru pierakstīt ar skaitļiem?

Koordinātu ass · Projekcija · Zīme · Modulis

FIZIKA I · 10. KLASE · 1. TEMATS: IEVADS PĒTNIECĪBĀ UN KUSTĪBA

Stundas mērķis un sasniedzamais rezultāts

MĒRĶIS

Iemācīties atrast vektora projekcijas uz koordinātu asīm un no projekcijām aprēķināt vektora moduli un virzienu.

Stundas beigās es protu:

1

atrast vektora projekciju uz ass;

2

pareizi noteikt projekcijas zīmi;

3

aprēķināt moduli no projekcijām;

4

saskaitīt vektorus, izmantojot projekcijas.

ATKĀRTOJUMS

1.3. stundā vektorus saskaitījām zīmējot. Projekcijas ļauj to izdarīt ar skaitļiem - precīzi un ātri.

1.4. Vektora projekcijas

FIZIKA I · 10. KLASE · 1. TEMATS: IEVADS PĒTNIECĪBĀ UN KUSTĪBA

Kas ir projekcija

PROJEKCIJAS UZ ASĪM

aₓ = a · cos α        a_y = a · sin α        a = 

aₓ² + a_y²

Leņķi α mēra no x ass. Projekcija ir SKALĀRS - tā var būt pozitīva, negatīva vai nulle.

POZITĪVA

Vektora projekcija vērsta uz ass pozitīvo pusi.

Piemērs: aₓ = +5 m/s

NEGATĪVA

Projekcija vērsta pretēji asij.

Piemērs: aₓ = −5 m/s

NULLE

Vektors perpendikulārs asij.

Piemērs: a_y = 0

1.4. Vektora projekcijas

FIZIKA I · 10. KLASE · 1. TEMATS: IEVADS PĒTNIECĪBĀ UN KUSTĪBA

Kāpēc projekcijas ir ērtas

SASKAITĪŠANA AR PROJEKCIJĀM

Katru vektoru sadala projekcijās uz x un y.  Projekcijas saskaita atsevišķi:  Rₓ = a ₓ + bₓ  un  R_y = a_y + b_y.

Pēc tam moduli atrod ar Pitagora teorēmu:

R = 

Rₓ² + R_y²

Leņķis α

cos α

sin α

Piemērs

0°

1

0

vektors gar x asi

30°

0,87

0,50

slīpa plakne

45°

0,71

0,71

vienādas projekcijas

60°

0,50

0,87

stāva plakne

90°

0

1

vektors gar y asi

1.4. Vektora projekcijas

UZDEVUMI

Projekcijas, zīmes un modulis

Risinājumu pieraksta latviešu standartā: Dots → Jāaprēķina → Formulas → Aprēķins → Atbilde.

1. uzdevums no 7

Izlasi uzdevumu

1. uzdevums · Projekcijas aprēķins

Spēks F = 100 N vērsts 30° leņķī pret horizontu.

Aprēķini abas projekcijas!

2. uzdevums.  Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

1. uzdevums no 7

Dots

1. uzdevums · Projekcijas aprēķins

Spēks F = 100 N vērsts 30° leņķī pret horizontu.

Aprēķini abas projekcijas!

DOTS

F = 100 N

α = 30°

2. uzdevums.  Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

1. uzdevums no 7

Jāaprēķina

1. uzdevums · Projekcijas aprēķins

Spēks F = 100 N vērsts 30° leņķī pret horizontu.

Aprēķini abas projekcijas!

Dots:

F = 100 N

α = 30°

JĀAPRĒĶINA

Fₓ = ?

F_y = ?

2. uzdevums.  Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

1. uzdevums no 7

Formulas

1. uzdevums · Projekcijas aprēķins

Spēks F = 100 N vērsts 30° leņķī pret horizontu.

Aprēķini abas projekcijas!

Dots:

F = 100 N

α = 30°

Jāaprēķina:

Fₓ = ?

F_y = ?

FORMULAS

Fₓ = F · cos α

F_y = F · sin α

2. uzdevums.  Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

1. uzdevums no 7

Aprēķins · 1. solis

1. uzdevums · Projekcijas aprēķins

Spēks F = 100 N vērsts 30° leņķī pret horizontu.

Aprēķini abas projekcijas!

Dots:

F = 100 N

α = 30°

Jāaprēķina:

Fₓ = ?

F_y = ?

Formulas:

Fₓ = F · cos α

F_y = F · sin α

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  Fₓ = 100 · cos 30° = 100 · 0,87

2. uzdevums.  Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

1. uzdevums no 7

Aprēķins · 2. solis

1. uzdevums · Projekcijas aprēķins

Spēks F = 100 N vērsts 30° leņķī pret horizontu.

Aprēķini abas projekcijas!

Dots:

F = 100 N

α = 30°

Jāaprēķina:

Fₓ = ?

F_y = ?

Formulas:

Fₓ = F · cos α

F_y = F · sin α

Aprēķins:

1)  Fₓ = 100 · cos 30° = 100 · 0,87

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  Fₓ = 87 N

2. uzdevums.  Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

1. uzdevums no 7

Aprēķins · 3. solis

1. uzdevums · Projekcijas aprēķins

Spēks F = 100 N vērsts 30° leņķī pret horizontu.

Aprēķini abas projekcijas!

Dots:

F = 100 N

α = 30°

Jāaprēķina:

Fₓ = ?

F_y = ?

Formulas:

Fₓ = F · cos α

F_y = F · sin α

Aprēķins:

1)  Fₓ = 100 · cos 30° = 100 · 0,87

2)  Fₓ = 87 N

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  F_y = 100 · sin 30° = 100 · 0,50 = 50 N

2. uzdevums.  Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

1. uzdevums no 7

Atbilde

1. uzdevums · Projekcijas aprēķins

Spēks F = 100 N vērsts 30° leņķī pret horizontu.

Aprēķini abas projekcijas!

Dots:

F = 100 N

α = 30°

Jāaprēķina:

Fₓ = ?

F_y = ?

Formulas:

Fₓ = F · cos α

F_y = F · sin α

Aprēķins:

1)  Fₓ = 100 · cos 30° = 100 · 0,87

2)  Fₓ = 87 N

3)  F_y = 100 · sin 30° = 100 · 0,50 = 50 N

ATBILDE

Fₓ = 87 N ;   F_y = 50 N

Pārbaude: √(87² + 50²) ≈ 100 N ✔

2. uzdevums.  Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

2. uzdevums no 7

Izlasi uzdevumu

2. uzdevums · Modulis no projekcijām

Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un

v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

2. uzdevums no 7

Dots

2. uzdevums · Modulis no projekcijām

Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un

v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

DOTS

vₓ = −6,0 m/s

v_y = 8,0 m/s

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

2. uzdevums no 7

Jāaprēķina

2. uzdevums · Modulis no projekcijām

Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un

v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

Dots:

vₓ = −6,0 m/s

v_y = 8,0 m/s

JĀAPRĒĶINA

v = ?

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

2. uzdevums no 7

Formulas

2. uzdevums · Modulis no projekcijām

Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un

v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

Dots:

vₓ = −6,0 m/s

v_y = 8,0 m/s

Jāaprēķina:

v = ?

FORMULAS

v = 

vₓ² + v_y²

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

2. uzdevums no 7

Aprēķins · 1. solis

2. uzdevums · Modulis no projekcijām

Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un

v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

Dots:

vₓ = −6,0 m/s

v_y = 8,0 m/s

Jāaprēķina:

v = ?

Formulas:

v = 

vₓ² + v_y²

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  vₓ² = 36 ;  v_y² = 64

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

2. uzdevums no 7

Aprēķins · 2. solis

2. uzdevums · Modulis no projekcijām

Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un

v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

Dots:

vₓ = −6,0 m/s

v_y = 8,0 m/s

Jāaprēķina:

v = ?

Formulas:

v = 

vₓ² + v_y²

Aprēķins:

1)  vₓ² = 36 ;  v_y² = 64

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  v² = 36 + 64 = 100 m²/s²

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

2. uzdevums no 7

Aprēķins · 3. solis

2. uzdevums · Modulis no projekcijām

Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un

v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

Dots:

vₓ = −6,0 m/s

v_y = 8,0 m/s

Jāaprēķina:

v = ?

Formulas:

v = 

vₓ² + v_y²

Aprēķins:

1)  vₓ² = 36 ;  v_y² = 64

2)  v² = 36 + 64 = 100 m²/s²

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  v = 10 m/s

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

2. uzdevums no 7

Atbilde

2. uzdevums · Modulis no projekcijām

Ātruma projekcijas ir vₓ = −6,0 m/s un

v_y = 8,0 m/s. Aprēķini ātruma moduli!

Dots:

vₓ = −6,0 m/s

v_y = 8,0 m/s

Jāaprēķina:

v = ?

Formulas:

v = 

vₓ² + v_y²

Aprēķins:

1)  vₓ² = 36 ;  v_y² = 64

2)  v² = 36 + 64 = 100 m²/s²

3)  v = 10 m/s

ATBILDE

v = 10 m/s

Modulis vienmēr ir pozitīvs, kaut arī projekcija bija negatīva.

3. uzdevums.  Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s. Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

3. uzdevums no 7

Izlasi uzdevumu

3. uzdevums · Projekcijas zīme

Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s.

Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

3. uzdevums no 7

Dots

3. uzdevums · Projekcijas zīme

Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s.

Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

DOTS

v = 12 m/s

virziens pa kreisi

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

3. uzdevums no 7

Jāaprēķina

3. uzdevums · Projekcijas zīme

Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s.

Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

Dots:

v = 12 m/s

virziens pa kreisi

JĀAPRĒĶINA

vₓ = ?

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

3. uzdevums no 7

Formulas

3. uzdevums · Projekcijas zīme

Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s.

Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

Dots:

v = 12 m/s

virziens pa kreisi

Jāaprēķina:

vₓ = ?

FORMULAS

Zīme - pēc virziena attiecībā pret asi

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

3. uzdevums no 7

Aprēķins · 1. solis

3. uzdevums · Projekcijas zīme

Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s.

Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

Dots:

v = 12 m/s

virziens pa kreisi

Jāaprēķina:

vₓ = ?

Formulas:

Zīme - pēc virziena attiecībā pret asi

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  x ass pozitīvais virziens - pa labi

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

3. uzdevums no 7

Aprēķins · 2. solis

3. uzdevums · Projekcijas zīme

Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s.

Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

Dots:

v = 12 m/s

virziens pa kreisi

Jāaprēķina:

vₓ = ?

Formulas:

Zīme - pēc virziena attiecībā pret asi

Aprēķins:

1)  x ass pozitīvais virziens - pa labi

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  Kustība - pretēji asij

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

3. uzdevums no 7

Aprēķins · 3. solis

3. uzdevums · Projekcijas zīme

Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s.

Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

Dots:

v = 12 m/s

virziens pa kreisi

Jāaprēķina:

vₓ = ?

Formulas:

Zīme - pēc virziena attiecībā pret asi

Aprēķins:

1)  x ass pozitīvais virziens - pa labi

2)  Kustība - pretēji asij

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  vₓ = −12 m/s

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

3. uzdevums no 7

Atbilde

3. uzdevums · Projekcijas zīme

Ķermenis kustas pa x asi pa kreisi ar ātrumu 12 m/s.

Kāda ir ātruma projekcija uz x ass?

Dots:

v = 12 m/s

virziens pa kreisi

Jāaprēķina:

vₓ = ?

Formulas:

Zīme - pēc virziena attiecībā pret asi

Aprēķins:

1)  x ass pozitīvais virziens - pa labi

2)  Kustība - pretēji asij

3)  vₓ = −12 m/s

ATBILDE

vₓ = −12 m/s

Mīnusa zīme nozīmē virzienu, nevis negatīvu ātrumu.

4. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

4. uzdevums no 7

Izlasi uzdevumu

4. uzdevums · Saskaitīšana ar projekcijām

Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un

F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

4. uzdevums no 7

Dots

4. uzdevums · Saskaitīšana ar projekcijām

Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un

F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

DOTS

F₁ₓ = 30 N

F₂_y = 40 N

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

4. uzdevums no 7

Jāaprēķina

4. uzdevums · Saskaitīšana ar projekcijām

Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un

F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

Dots:

F₁ₓ = 30 N

F₂_y = 40 N

JĀAPRĒĶINA

F = ?

tg α = ?

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

4. uzdevums no 7

Formulas

4. uzdevums · Saskaitīšana ar projekcijām

Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un

F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

Dots:

F₁ₓ = 30 N

F₂_y = 40 N

Jāaprēķina:

F = ?

tg α = ?

FORMULAS

Rₓ = 30 N ;  R_y = 40 N

F = 

Rₓ² + R_y²

tg α = 

R_y

Rₓ

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

4. uzdevums no 7

Aprēķins · 1. solis

4. uzdevums · Saskaitīšana ar projekcijām

Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un

F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

Dots:

F₁ₓ = 30 N

F₂_y = 40 N

Jāaprēķina:

F = ?

tg α = ?

Formulas:

Rₓ = 30 N ;  R_y = 40 N

F = 

Rₓ² + R_y²

tg α = 

R_y

Rₓ

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  F² = 900 + 1600 = 2500 N²

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

4. uzdevums no 7

Aprēķins · 2. solis

4. uzdevums · Saskaitīšana ar projekcijām

Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un

F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

Dots:

F₁ₓ = 30 N

F₂_y = 40 N

Jāaprēķina:

F = ?

tg α = ?

Formulas:

Rₓ = 30 N ;  R_y = 40 N

F = 

Rₓ² + R_y²

tg α = 

R_y

Rₓ

Aprēķins:

1)  F² = 900 + 1600 = 2500 N²

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  F = 50 N

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

4. uzdevums no 7

Aprēķins · 3. solis

4. uzdevums · Saskaitīšana ar projekcijām

Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un

F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

Dots:

F₁ₓ = 30 N

F₂_y = 40 N

Jāaprēķina:

F = ?

tg α = ?

Formulas:

Rₓ = 30 N ;  R_y = 40 N

F = 

Rₓ² + R_y²

tg α = 

R_y

Rₓ

Aprēķins:

1)  F² = 900 + 1600 = 2500 N²

2)  F = 50 N

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  tg α = 40 : 30 = 1,33 → α ≈ 53°

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

4. uzdevums no 7

Atbilde

4. uzdevums · Saskaitīšana ar projekcijām

Uz ķermeni darbojas F₁ = 30 N gar x asi un

F₂ = 40 N gar y asi. Aprēķini kopspēku un leņķi!

Dots:

F₁ₓ = 30 N

F₂_y = 40 N

Jāaprēķina:

F = ?

tg α = ?

Formulas:

Rₓ = 30 N ;  R_y = 40 N

F = 

Rₓ² + R_y²

tg α = 

R_y

Rₓ

Aprēķins:

1)  F² = 900 + 1600 = 2500 N²

2)  F = 50 N

3)  tg α = 40 : 30 = 1,33 → α ≈ 53°

ATBILDE

F = 50 N ;   α ≈ 53° no x ass

Šo metodi izmantosim visos spēku uzdevumos.

5. uzdevums.  Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

5. uzdevums no 7

Izlasi uzdevumu

5. uzdevums · Projekcijas 60° leņķī

Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī

pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

5. uzdevums no 7

Dots

5. uzdevums · Projekcijas 60° leņķī

Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī

pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

DOTS

F = 200 N

α = 60°

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

5. uzdevums no 7

Jāaprēķina

5. uzdevums · Projekcijas 60° leņķī

Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī

pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

Dots:

F = 200 N

α = 60°

JĀAPRĒĶINA

Fₓ = ?

F_y = ?

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

5. uzdevums no 7

Formulas

5. uzdevums · Projekcijas 60° leņķī

Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī

pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

Dots:

F = 200 N

α = 60°

Jāaprēķina:

Fₓ = ?

F_y = ?

FORMULAS

Fₓ = F · cos α

F_y = F · sin α

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

5. uzdevums no 7

Aprēķins · 1. solis

5. uzdevums · Projekcijas 60° leņķī

Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī

pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

Dots:

F = 200 N

α = 60°

Jāaprēķina:

Fₓ = ?

F_y = ?

Formulas:

Fₓ = F · cos α

F_y = F · sin α

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  Fₓ = 200 · cos 60° = 200 · 0,50

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

5. uzdevums no 7

Aprēķins · 2. solis

5. uzdevums · Projekcijas 60° leņķī

Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī

pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

Dots:

F = 200 N

α = 60°

Jāaprēķina:

Fₓ = ?

F_y = ?

Formulas:

Fₓ = F · cos α

F_y = F · sin α

Aprēķins:

1)  Fₓ = 200 · cos 60° = 200 · 0,50

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  Fₓ = 100 N

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

5. uzdevums no 7

Aprēķins · 3. solis

5. uzdevums · Projekcijas 60° leņķī

Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī

pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

Dots:

F = 200 N

α = 60°

Jāaprēķina:

Fₓ = ?

F_y = ?

Formulas:

Fₓ = F · cos α

F_y = F · sin α

Aprēķins:

1)  Fₓ = 200 · cos 60° = 200 · 0,50

2)  Fₓ = 100 N

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  F_y = 200 · sin 60° = 200 · 0,87 = 173 N

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

5. uzdevums no 7

Atbilde

5. uzdevums · Projekcijas 60° leņķī

Virve velk ragavas ar spēku 200 N, kas vērsts 60° leņķī

pret horizontu. Aprēķini abas projekcijas!

Dots:

F = 200 N

α = 60°

Jāaprēķina:

Fₓ = ?

F_y = ?

Formulas:

Fₓ = F · cos α

F_y = F · sin α

Aprēķins:

1)  Fₓ = 200 · cos 60° = 200 · 0,50

2)  Fₓ = 100 N

3)  F_y = 200 · sin 60° = 200 · 0,87 = 173 N

ATBILDE

Fₓ = 100 N ;   F_y ≈ 1,7·10² N

Jo stāvāks leņķis, jo mazāka horizontālā projekcija - vilkt kļūst neizdevīgi.

6. uzdevums.  Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

6. uzdevums no 7

Izlasi uzdevumu

6. uzdevums · Leņķis no projekcijām

Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un

s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

6. uzdevums no 7

Dots

6. uzdevums · Leņķis no projekcijām

Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un

s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

DOTS

sₓ = 9,0 m

s_y = 12 m

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

6. uzdevums no 7

Jāaprēķina

6. uzdevums · Leņķis no projekcijām

Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un

s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

Dots:

sₓ = 9,0 m

s_y = 12 m

JĀAPRĒĶINA

s = ?

α = ?

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

6. uzdevums no 7

Formulas

6. uzdevums · Leņķis no projekcijām

Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un

s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

Dots:

sₓ = 9,0 m

s_y = 12 m

Jāaprēķina:

s = ?

α = ?

FORMULAS

s = 

sₓ² + s_y²

tg α = 

s_y

sₓ

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

6. uzdevums no 7

Aprēķins · 1. solis

6. uzdevums · Leņķis no projekcijām

Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un

s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

Dots:

sₓ = 9,0 m

s_y = 12 m

Jāaprēķina:

s = ?

α = ?

Formulas:

s = 

sₓ² + s_y²

tg α = 

s_y

sₓ

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  s² = 81 + 144 = 225 m²

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

6. uzdevums no 7

Aprēķins · 2. solis

6. uzdevums · Leņķis no projekcijām

Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un

s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

Dots:

sₓ = 9,0 m

s_y = 12 m

Jāaprēķina:

s = ?

α = ?

Formulas:

s = 

sₓ² + s_y²

tg α = 

s_y

sₓ

Aprēķins:

1)  s² = 81 + 144 = 225 m²

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  s = 15 m

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

6. uzdevums no 7

Aprēķins · 3. solis

6. uzdevums · Leņķis no projekcijām

Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un

s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

Dots:

sₓ = 9,0 m

s_y = 12 m

Jāaprēķina:

s = ?

α = ?

Formulas:

s = 

sₓ² + s_y²

tg α = 

s_y

sₓ

Aprēķins:

1)  s² = 81 + 144 = 225 m²

2)  s = 15 m

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  tg α = 12 : 9,0 = 1,33 → α ≈ 53°

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

6. uzdevums no 7

Atbilde

6. uzdevums · Leņķis no projekcijām

Pārvietojuma projekcijas ir sₓ = 9,0 m un

s_y = 12 m. Aprēķini moduli un leņķi pret x asi!

Dots:

sₓ = 9,0 m

s_y = 12 m

Jāaprēķina:

s = ?

α = ?

Formulas:

s = 

sₓ² + s_y²

tg α = 

s_y

sₓ

Aprēķins:

1)  s² = 81 + 144 = 225 m²

2)  s = 15 m

3)  tg α = 12 : 9,0 = 1,33 → α ≈ 53°

ATBILDE

s = 15 m ;   α ≈ 53° pret x asi

Atkal 3-4-5 trijstūris, reizināts ar 3.

7. uzdevums.  Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

7. uzdevums no 7

Izlasi uzdevumu

7. uzdevums · Trīs spēki projekcijās

Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y

un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

Šis bija pēdējais uzdevums.

7. uzdevums no 7

Dots

7. uzdevums · Trīs spēki projekcijās

Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y

un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

DOTS

F₁ₓ = 40 N

F₂_y = 30 N

F₃ₓ = −20 N

Šis bija pēdējais uzdevums.

7. uzdevums no 7

Jāaprēķina

7. uzdevums · Trīs spēki projekcijās

Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y

un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

Dots:

F₁ₓ = 40 N

F₂_y = 30 N

F₃ₓ = −20 N

JĀAPRĒĶINA

R = ?

Šis bija pēdējais uzdevums.

7. uzdevums no 7

Formulas

7. uzdevums · Trīs spēki projekcijās

Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y

un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

Dots:

F₁ₓ = 40 N

F₂_y = 30 N

F₃ₓ = −20 N

Jāaprēķina:

R = ?

FORMULAS

Rₓ = F₁ₓ + F₃ₓ

R_y = F₂_y

R = 

Rₓ² + R_y²

Šis bija pēdējais uzdevums.

7. uzdevums no 7

Aprēķins · 1. solis

7. uzdevums · Trīs spēki projekcijās

Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y

un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

Dots:

F₁ₓ = 40 N

F₂_y = 30 N

F₃ₓ = −20 N

Jāaprēķina:

R = ?

Formulas:

Rₓ = F₁ₓ + F₃ₓ

R_y = F₂_y

R = 

Rₓ² + R_y²

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  Rₓ = 40 − 20 = 20 N

Šis bija pēdējais uzdevums.

7. uzdevums no 7

Aprēķins · 2. solis

7. uzdevums · Trīs spēki projekcijās

Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y

un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

Dots:

F₁ₓ = 40 N

F₂_y = 30 N

F₃ₓ = −20 N

Jāaprēķina:

R = ?

Formulas:

Rₓ = F₁ₓ + F₃ₓ

R_y = F₂_y

R = 

Rₓ² + R_y²

Aprēķins:

1)  Rₓ = 40 − 20 = 20 N

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  R_y = 30 N

Šis bija pēdējais uzdevums.

7. uzdevums no 7

Aprēķins · 3. solis

7. uzdevums · Trīs spēki projekcijās

Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y

un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

Dots:

F₁ₓ = 40 N

F₂_y = 30 N

F₃ₓ = −20 N

Jāaprēķina:

R = ?

Formulas:

Rₓ = F₁ₓ + F₃ₓ

R_y = F₂_y

R = 

Rₓ² + R_y²

Aprēķins:

1)  Rₓ = 40 − 20 = 20 N

2)  R_y = 30 N

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  R = 

400 + 900

 = 

1300

 ≈ 36 N

Šis bija pēdējais uzdevums.

7. uzdevums no 7

Atbilde

7. uzdevums · Trīs spēki projekcijās

Uz ķermeni darbojas F₁ = 40 N gar +x, F₂ = 30 N gar +y

un F₃ = 20 N gar −x. Aprēķini kopspēku!

Dots:

F₁ₓ = 40 N

F₂_y = 30 N

F₃ₓ = −20 N

Jāaprēķina:

R = ?

Formulas:

Rₓ = F₁ₓ + F₃ₓ

R_y = F₂_y

R = 

Rₓ² + R_y²

Aprēķins:

1)  Rₓ = 40 − 20 = 20 N

2)  R_y = 30 N

3)  R = 

400 + 900

 = 

1300

 ≈ 36 N

ATBILDE

R ≈ 36 N

Projekciju metode der jebkuram spēku skaitam - zīmējums vairs nav vajadzīgs.

Šis bija pēdējais uzdevums.

FIZIKA I · 10. KLASE · 1. TEMATS: IEVADS PĒTNIECĪBĀ UN KUSTĪBA

Kopsavilkums un mājasdarbs

ŠODIEN IEMĀCĪJĀMIES

•  Projekcija ir skalārs ar zīmi: aₓ = a·cos α, a_y = a·sin α.

•  Zīme rāda virzienu attiecībā pret asi.

•  Modulis: a = √(aₓ² + a_y²) - vienmēr pozitīvs.

•  Vektorus ērti saskaitīt, saskaitot projekcijas atsevišķi.

MĀJASDARBS

1.  F = 60 N, α = 60°. Aprēķini abas projekcijas.

2.  vₓ = 9,0 m/s, v_y = −12 m/s. Aprēķini moduli.

3.  Sagatavojies PD1: atkārto vektoru saskaitīšanu un projekcijas.

PAŠVĒRTĒJUMS — atzīmē, cik droši jūties

Protu aprēķināt projekcijas   ·   Protu noteikt zīmi   ·   Protu atrast moduli   ·   Esmu gatavs PD1

Nākamā stunda: PD1 - Vektori un fizikālie lielumi.